La Importancia de Calcular las Frecuencias Naturales en un Diseño mediante Elementos Finitos.
En el diseño de estructuras y sistemas mecánicos, uno de los aspectos críticos es el análisis de las frecuencias naturales del sistema. Este concepto es clave para garantizar que el diseño sea seguro, eficiente y funcional en su entorno operativo. En este artículo exploraremos qué son las frecuencias naturales, por qué es importante calcularlas, cómo se pueden determinar mediante el método de elementos finitos (MEF), y qué aspectos debemos considerar al interpretar los resultados.
¿Qué son las frecuencias naturales?
En términos físicos, las frecuencias naturales son las tasas de oscilación inherentes a un sistema cuando este es perturbado y luego se le permite vibrar libremente, sin ninguna fuerza externa aplicada posteriormente. Estas frecuencias dependen únicamente de las propiedades físicas del sistema, como:
- Masa: Distribución de la masa en el sistema.
- Rigidez: La resistencia de los elementos del sistema a deformarse.
- Condiciones de frontera: Cómo está restringido el sistema (fijaciones, apoyos, etc.).
De forma muy simplificada para el cálculo en sólidos:
La resonancia: un fenómeno crítico.
El concepto de frecuencias naturales está estrechamente relacionado con el fenómeno de resonancia. La resonancia ocurre cuando un sistema es excitado a una frecuencia cercana o igual a una de sus frecuencias naturales, lo que genera amplificaciones peligrosas de la respuesta vibratoria. Este fenómeno puede conducir a:
- Fallos estructurales por fatiga o colapso.
-
- Ruido y vibraciones no deseadas, afectando la funcionalidad del sistema.
- Disminución de la vida útil de los componentes mecánicos o eléctricos.
A continuación vamos a indicar casos en los que es importante tener en cuenta el fenómeno de resonancia:
- Puentes y Pasarelas
Ejemplo: El Puente de Tacoma Narrows (EE. UU.) colapsó en 1940 debido a la resonancia causada por el viento que coincidía con una de sus frecuencias naturales.
Razón del cálculo: Evitar que las cargas dinámicas, como el tráfico o el viento, coincidan con las frecuencias naturales del puente, causando oscilaciones peligrosas.
Impacto cotidiano: Garantizar la seguridad de puentes peatonales y vehiculares.
- Edificios y Torres
Ejemplo: Los rascacielos, como el Burj Khalifa, se diseñan para resistir el efecto de vientos y terremotos.
Razón del cálculo: Asegurar que la frecuencia natural del edificio no coincida con la frecuencia de las cargas sísmicas o del viento, evitando movimientos amplificados.
Impacto cotidiano: Mantener la estabilidad y comodidad de las personas dentro de los edificios altos.
- Automóviles
Ejemplo: Los amortiguadores y suspensiones de los vehículos están diseñados considerando la frecuencia natural del sistema.
Razón del cálculo: Si la frecuencia natural del chasis coincide con las vibraciones de la carretera o el motor, el auto puede volverse incómodo e inestable.
Impacto cotidiano: Mejorar el confort y la seguridad al conducir.
- Electrodomésticos
Ejemplo: Las lavadoras pueden vibrar excesivamente si la frecuencia de giro del tambor coincide con la frecuencia natural del chasis.
Razón del cálculo: Diseñar estructuras internas y soportes que minimicen la resonancia.
Impacto cotidiano: Reducir el ruido y alargar la vida útil de los electrodomésticos.
- Aviones y Drones
Ejemplo: Las alas de los aviones pueden experimentar flutter (oscilación aeroelástica) si su frecuencia natural coincide con la frecuencia inducida por el aire.
Razón del cálculo: Evitar la fatiga estructural y el fallo catastrófico.
Impacto cotidiano: Garantizar la seguridad en vuelos comerciales y en drones de uso recreativo.
- Máquinas Industriales
Ejemplo: Las turbinas, compresores y motores eléctricos deben operar lejos de sus frecuencias naturales.
Razón del cálculo: Minimizar las vibraciones para evitar desgastes prematuros o daños estructurales.
Impacto cotidiano: Prolongar la vida útil de las máquinas y mejorar la eficiencia en la producción industrial.
- Equipos Deportivos
Ejemplo: Las raquetas de tenis, los bates de béisbol o las bicicletas de alta gama.
Razón del cálculo: Ajustar las frecuencias naturales para maximizar la absorción de impactos y mejorar el rendimiento.
Impacto cotidiano: Mejorar la experiencia de los deportistas y aficionados.
- Instrumentos Musicales
Ejemplo: Las guitarras, pianos y tambores tienen frecuencias naturales que determinan el tono de sus vibraciones.
Razón del cálculo: Diseñar instrumentos con frecuencias naturales específicas para producir sonidos armónicos.
Impacto cotidiano: Crear música de alta calidad.
- Tecnología Médica
Ejemplo: Resonancia magnética y prótesis.
Razón del cálculo: Evitar que las frecuencias de operación de dispositivos médicos coincidan con las frecuencias naturales del cuerpo humano o de las prótesis.
Impacto cotidiano: Mejorar la seguridad y efectividad de los tratamientos.
- Electrodomésticos Grandes y Generadores
Ejemplo: Aire acondicionado, refrigeradores y generadores de energía.
Razón del cálculo: Evitar que los componentes internos (como compresores y ventiladores) sufran resonancia durante su operación.
Impacto cotidiano: Reducir el desgaste y las molestias por ruido.
El análisis de frecuencias naturales mediante elementos finitos.
El método de elementos finitos (MEF) es una herramienta poderosa para determinar las frecuencias naturales de un diseño. Este método divide el sistema en elementos discretos, conectados por nodos, para analizar sus propiedades dinámicas de manera precisa. Los pasos típicos incluyen:
- Modelado geométrico: Creación de la representación geométrica del diseño.
- Definición de materiales: Especificación de propiedades como módulo de elasticidad, densidad y coeficientes de amortiguamiento (si aplica).
- Aplicación de condiciones de frontera: Especificar restricciones y apoyos.
- Análisis modal: Resolución de las ecuaciones diferenciales para encontrar las frecuencias naturales y los modos de vibración.
Interpretación de los resultados: modos de vibración y participación de la masa.
Una vez obtenido el análisis modal, es fundamental valorar los resultados en términos de:
- Modos de vibración: Cada frecuencia natural está asociada a un modo de vibración, que describe cómo se deformará el sistema en esa frecuencia específica. Estos modos pueden ser de traslación, torsión, flexión, entre otros. Observar los modos permite identificar si existen concentraciones de esfuerzos en regiones críticas.
- Participación de la masa modal: Este valor indica qué porcentaje de la masa total del sistema está participando en un modo de vibración específico. Modos con una alta participación de la masa son más relevantes, ya que tendrán mayor probabilidad de excitarse en condiciones reales.
¿Por qué es importante calcular las frecuencias naturales en el diseño?
- Evitar la resonancia: Diseñar componentes y estructuras para operar fuera de las frecuencias naturales críticas.
- Optimización del diseño: Identificar elementos que podrían reforzarse o aligerarse para mejorar el comportamiento dinámico.
- Cumplir normativas: En industrias como la aeronáutica, automotriz y civil, existen estrictos requerimientos de análisis dinámico.
- Predicción de vida útil: Minimizar daños por vibraciones excesivas.
Un caso particular. Cálculo de frecuencias naturales Cigüeñal motor mediante SW Simulation.
Vamos a suponer un cigüeñal de un motor de 4 cilindros sobre el cuál queremos calcular las frecuencias naturales para evitar resonancia o que alguna de las frecuencias externas de giro del cigüeñal coincidan.
Para ello usaremos en este caso el módulo de frecuencias de SW Simulation, aunque igualmente podríamos utilizar cualquier otro paquete de simulación, ya que el procedimiento e interpretación de los resultados será similar.
En la imagen siguiente podemos ver 4 primeros modos calculados en los cuales se puede visualizar la deformada así como la frecuencia:
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